PL- 매니 폴드는 매끄럽고 토폴로지 매니 폴드와 어떤 관련이 있습니까?

요, 모두 무슨 일이야! 나는 PL -Manifolds가 매끄럽고 토폴로지 매니 폴드와 어떻게 관련되어 있는지에 대해 이야기하기 위해 왔습니다. 그건 그렇고, 저는 매니 폴드 공급 업체 승무원의 일원이므로 공유 할 멋진 통찰력이 있습니다.

약간의 배경부터 시작하겠습니다. 매니 폴드는 이러한 흥미로운 기하학적 물체입니다. 그들은 적어도 현지에서 유클리드 공간처럼 보이는 공간과 같습니다. 당신은 그것들을 당신이 찢어지지 않고 늘어나고 구부릴 수 있다는 모양으로 생각할 수 있으며, 수학에서 물리 및 공학에 이르기까지 모든 종류의 분야에 나타납니다.

토폴로지 매니 폴드

먼저, 토폴로지 매니 폴드에 대해 이야기합시다. 이것들은 가장 일반적인 유형입니다. 토폴로지 매니 폴드는 hausdorff, 두 번째로 계산 가능하며 현지 유클리드 인 토폴로지 공간입니다. 그것은 평범한 영어로 무엇을 의미합니까? 글쎄, Hausdorff 속성은 기본적으로 공간에서 두 지점을 겹치는 오픈 세트로 분리 할 수 ​​있다고 말합니다. 두 번째 - 셀 수있는 것은 토폴로지에 셀 수있는 기초가 있음을 의미합니다. 이는 계산 가능한 빌딩 블록 컬렉션을 사용하여 공간의 오픈 세트를 설명 할 수 있다고 말하는 멋진 방법입니다. 그리고 현지 유클리드는 매니 폴드의 모든 지점 주변에 유클리드 공간처럼 보이는 작은 동네가 있다는 것을 의미합니다.

토폴로지 매니 폴드는 모두 큰 그림 모양과 연결성에 관한 것입니다. 당신은 당신이 물건을 찢지 않거나 붙이는 한 스트레칭, 비틀기 및 변형 될 수 있습니다. 그들은 당신이 가지고 놀 수있는 고무 시트와 비슷합니다. 예를 들어, 구와 큐브는 상처 나 구멍을 만들지 않고 다른쪽으로 뻗을 수 있기 때문에 구체와 큐브는 토폴로지로 동일합니다.

부드러운 매니 폴드

이제 부드러운 매니 폴드는 한 단계 더 나아가고 있습니다. 부드러운 매니 폴드는 추가 구조의 부드러운 아틀라스가있는 토폴로지 매니 폴드입니다. Atlas는 좌표 차트 모음으로, 기본적으로 매니 폴드 조각을 가져 와서 유클리드 공간에 매핑하는지도입니다. 그리고 부드러운 아틀라스는이 차트들 사이의 전환 기능이 매끄 럽다는 것을 의미합니다.

매끄러움은 여기서 중요한 아이디어입니다. 그것은 우리가 매니 폴드에서 파생 상품과 적분과 같은 일을 할 수있게합니다. 물리학에서는 매끄러운 매니 폴드가 일반 상대성 이론에서 시공간의 곡률과 같은 것을 설명하는 데 사용됩니다. 속도, 가속도 및 기타 물리적 수량과 같은 것을 정의하려면 부드러운 구조가 필요합니다.

PL- 매니 폴드

좋아요, PL -MANIFOLDS는 어떻습니까? PL은 조각상 - 선형을 나타냅니다. PL- 매니 폴드는 삼각 측량을 할 수있는 토폴로지 매니 폴드입니다. 삼각 측량은 매니 폴드를 다양한 단순 (2D의 삼각형 또는 3D의 사면체와 같은)으로 나눌 수 있음을 의미합니다. 단순은 얼굴을 따라 함께 맞으며 모든 것이 매니 폴드를 형성합니다.

매니 폴드가 이러한 선형 조각 (단순화)으로 구성되어 있기 때문에 조각상 - 선형 부분이 제공됩니다. PL -Manifold를 삼각형 또는 사면체 조각으로 구성된 3D 직소 퍼즐로 생각할 수 있습니다.

그들 사이의 관계

이러한 다양한 유형의 매니 폴드가 어떻게 관련되어 있는지 살펴 보겠습니다.

PL- 매니 폴드 및 토폴로지 매니 폴드

모든 PL- 매니 폴드는 토폴로지 매니 폴드입니다. 삼각 측량이 매니 폴드에서 토폴로지를 정의하는 방법을 제공하기 때문입니다. 단순과 그것들이 함께 맞는 방법은 개방 세트와 전체 토폴로지 구조를 결정합니다. 그러나 모든 토폴로지 매니 폴드가 PL- 매니 폴드는 아닙니다. 더 높은 차원 (특히 4 이상)에는 삼각 측량을 할 수없는 토폴로지 매니 폴드가 있습니다. 따라서 PL- 매니 폴드는 토폴로지 매니 폴드의 특수 하위 집합입니다.

PL- 매니 폴드 및 매끄러운 매니 폴드

PL- 매니 폴드와 매끄러운 매니 폴드 사이의 관계는 조금 더 복잡합니다. 치수 1, 2 및 3에서 모든 매끄러운 매니 폴드에는 고유 한 PL 구조가 있으며 모든 PL- 매니 폴드는 부드러운 구조를 제공 할 수 있습니다. 따라서 이러한 낮은 차원에서는 동등합니다.

그러나 더 높은 차원에서는 상황이 까다로워집니다. 다수의 비 등급 PL- 구조를 갖는 부드러운 매니 폴드가 있으며, 부드럽게 할 수없는 PL- 매니 폴드가 있습니다. 예를 들어 4D에는 정말 이상한 현상이 있습니다. PL- 구조가 전혀없는 부드러운 4- 매니 폴드가 있으며, 부드러운 구조를 줄 수없는 PL -4- 매니 폴드가 있습니다.

실제 - 세계 응용 프로그램

매니 폴드 공급 업체로서, 나는 이러한 개념이 추상적 수학이 아니라는 것을 알고 있습니다. 그들은 실제 세계 응용 프로그램을 가지고 있습니다.

엔지니어링에서 매니 폴드는 모든 종류의 시스템에서 사용됩니다. 예를 들어, 배관에서 우리는 가지고 있습니다밸브가있는 황동 매니 폴드. 이들은 시스템에 유체를 분배하는 데 사용됩니다. 이 매니 폴드의 설계는 종종 매니 폴드와 관련된 기하학적 원리에 의존합니다. 시스템을 통해 유체가 부드럽게 흐르도록해야합니다. 이곳은 매끄러움과 연결의 개념이 들어오는 곳입니다.

물 분포를위한 황동 매니 폴드또 다른 좋은 예입니다. 그들은 물의 분포를 보장하는 방식으로 설계되어야합니다. 매니 폴드의 모양과 구조는 토폴로지 또는 pl- 구조의 관점에서 생각할 수 있습니다. 우리는 죽은 끝이나 물이 갇힐 수있는 지역이 없는지 확인하고 싶습니다. 이는 매니 폴드의 연결과 관련이 있습니다.

그리고 거기가 있습니다밸브가있는 스테인레스 스틸 매니 폴드. 이들은 산업 환경과 같이보다 무거운 응용 프로그램에 사용됩니다. 이 매니 폴드의 내부 표면의 평활도는 효율적인 유체 흐름에 중요합니다. 거칠기 나 불규칙성은 난기류를 유발하고 시스템의 효율성을 줄일 수 있습니다.

그것이 우리에게 중요한 이유

우리에게 매니 폴드 공급 업체로서 이러한 다양한 유형의 매니 폴드를 이해하면 설계 및 제조에 도움이됩니다. 새로운 매니 폴드를 만들 때는 토폴로지 특성을 고려해야합니다. 유체가 올바르게 흐를 수 있도록 올바른 방식으로 연결되어 있는지 확인하고 싶습니다.

매니 폴드의 부드러움 또는 조각 - 선형 특성은 또한 우리가이를 제조하는 방식에 영향을 미칩니다. 예를 들어 3D 인쇄 프로세스를 사용하는 경우 매끄럽거나 조각적인 선형 표면을 만드는 방법에 대해 생각해야합니다. 부드러운 매니 폴드에는 PL -Manifold와 다른 인쇄 기술이 필요할 수 있습니다.

그것을 마무리하고 행동 유도 문안

그래서, 당신은 그것을 가지고 있습니다! 우리는 PL -Manifolds가 매끄럽고 토폴로지 매니 폴드와 어떻게 관련되어 있는지 탐구했습니다. 그것은 특히 매니 폴드 비즈니스에서 우리에게 실제적으로 영향을 미치는 실제적 영향을 미치는 매혹적인 수학 영역입니다.

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참조

• Munkres, Jr (1991). 토폴로지 (제 2 판). 프렌 티스 홀.
• Hirsch, MW (1976). 차별적 토폴로지. Springer- Verlag.
• Rourke, CP, & Sanderson, BJ (1972). 조각에 대한 소개 - 선형 토폴로지. Springer- Verlag.